С 1983 по 1998 гг. последовательно занимал должности начальника штаба и командира дивизиона тральщиков ВМБ г. Балтийск, начальника штаба и командира соединения кораблей охраны водного района, начальника штаба - первого заместителя командира соединения кораблей Ленинградской ВМБ.

В 1989 году окончил Военно-морскую академию имени Н.Г. Кузнецова. С 1998 по 2001 гг. - начальник штаба Балтийской ВМБ. С 2001 по
2003-й год - слушатель Военной академии Генерального штаба Вооруженных Сил России. После ее окончания Александр Дмитриевич назначен на Балтийский флот вначале командиром Балтийской ВМБ, а затем, начальником штаба Балтийского флота.

Вице-адмирал Александр Клецков награжден орденом "За военные заслуги" и многими медалями, в том числе медалью "За боевые заслуги".

Женат, имеет сына.

Командующим Черноморским флотом вице-адмирал Клецков назначен Указом Президента Российской Федерации № 917 от 17 июля 2007 года и соответствующим приказом Министра обороны РФ № 834 от 18 июля 2007 года.